ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,00 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Tính giá trị biểu thức A = 4 + 64 − 81 .
b) Giải bất phương trình 5 x − 12 ≤ 2 x + 3 .
Lời giải
a) Tính giá trị biểu thức A = 4 + 64 − 81 .
Ta có: A = 4 + 64 − 81
= 2+8−9 = 1

Vậy A = 1 .
b) Giải bất phương trình 5 x − 12 ≤ 2 x + 3 .
Ta có: 5 x − 12 ≤ 2 x + 3
3 x ≤ 15
x≤5

Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≤ 5 .
Câu 2. (2,00 điểm):

1
4

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 .
b) Cho phương trình bậc hai x 2 − 3x − 5 =
0 . Chứng minh phương trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức
B
= x12 + x22 và C = x12 + x2 ( x1 + 3) − 4 .
Lời giải
1
4

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 .
Bảng giá trị

Đồ thị

THCS.TOANMATH.com

Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

b) Cho phương trình bậc hai x 2 − 3x − 5 =
0 . Chứng minh phương trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức
B
= x12 + x22 và C = x12 + x2 ( x1 + 3) − 4 .
Xét phương trinh x 2 − 3x − 5 =
−3; c =
−5
1; b =
0 có a =
Vì ∆ = ( −3) − 4.1. ( −5 ) = 29 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2

3
 x1 + x2 =
 x1 , x2 = −5

Áp dụng dịnh lý viète ta có: 
Khi đó ta có:
B = x12 + x22 =

( x1 + x2 )

2

− 2 x1 x2 = 32 − 2 ⋅ ( −5 )= 19

C = x12 + x2 ( x1 + 3) − 4

C = x12 + x2 ( x1 + x1 + x2 ) − 4 = x12 + 2 x1 x2 + x22 − 4 =

( x1 + x2 )

2

− 4 = 32 − 4 = 5

Câu 3. (1,00 điểm):
Trong ngày thứ nhất, tổng doanh thu của hai hãng taxi A và B là 90 triệu đồng, sang
ngày thứ hai thì tổng doanh thu của hai hãng taxi trên là 93 triệu đồng. Biết rằng trong
ngày thứ hai, doanh thu của hãng A tăng 20% còn doanh thu của hãng B thì giảm 10%
so với ngày thứ nhất. Hỏi doanh thu của mỗi hãng trong ngày thứ nhất là bao nhiêu
triệu đồng?
Lời giải
Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là doanh thu của mỗi hãng taxi A và B trong ngày thứ
nhất.
(ĐK: 0 < x, y < 90 )
Vì tổng doanh thu của hai hãng trong ngày thứ nhất là 90 (triệu đồng) nên ta có phương
trình: x + y =
90 (1).
THCS.TOANMATH.com

Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

Trong ngày thứ hai:
- Doanh thu của hãng A tăng 20% nên doanh thu của hãng A là: x + 0, 2 x =
1, 2 x (triệu
đồng)
- Doanh thu của hãng B giảm 10% nên doanh thu của hãng B là: y − 0,1y =
0,9 y (triệu
đồng)
Vì tổng doanh thu của hai hãng trong ngày thứ hai là 93 (triệu đồng) nên ta có phương
trình: 1, 2 x + 0,9 y =
93 (2)
90
x + y =
93
1, 2 x + 0,9 y =

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

108
1, 2 x + 1, 2 y =
93
1, 2 x + 0,9 y =

Nhân 2 vế của phương trình thứ nhất cho 1, 2 ta được hệ: 

Trừ từng vế của hai phương trình ta được: 0,3 y = 15 , suy ra y = 50 .
90 , suy ra x = 40
Thế y = 50 vào phương trình x + y =
90 , ta được: x + 50 =
 x = 40
(thỏa mãn điều kiện)
 y = 50

Hệ phương trình có nghiệm: 

Vậy doanh thu của mỗi hãng trong ngày thứ nhất là:
Hãng A: 40 triệu đồng; Hãng B: 50 triệu đồng.
Câu 4. (1,00 điểm)
Bạn An ném ngẫu nhiên một vên bi vào bảng gồm các ô
vuông (như hình vẽ). Biết rằng mỗi lần ném, viên bi chỉ có
thể nằm gọn vào một ô vuông màu trắng hoặc một ô vuông
màu đen và việc việc viên bi nằm trong ô vuông màu trắng
hay ô vuông màu đen là đồng khả năng.
Tính xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen.
Lời giải
Gọi A là biến cố “viên bi nằm trong ô vuông màu đen”.
Từ hình vẽ ta đếm được có 31 ô vuông màu đen.
Do đó có 31 kết quả thuận lợi của biến cố A hay n ( A) = 31 .
Có tất cả 13.9 = 117 ô vuông. Do đó có 117 kết quả có thể xảy ra hay n ( Ω ) = 117 .
n ( A)
31
Vậy xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen là: P=
( A) =
n (Ω )

117

Câu 5. (1,00 điểm):
THCS.TOANMATH.com

Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

Theo khuyến cáo, mỗi ngày chúng ta nên uống ít nhất 2 lít nước nhằm giúp cơ thể
hoạt động hiệu quả, duy trì sức khỏe và ngăn ngừa bệnh tật.
Trung bình mỗi ngày bạn Bình uống 8 lần nước, mỗi lần uống bạn ấy đều dùng một
chiếc ly (cốc) có dạng hình trụ với chiều cao 11, 2 cm, đường kính miệng ly 6,8 cm và
lượng nước rót vào ly chỉ bằng khoảng 70% sức chứa của ly. Bề dày của thành ly và
đáy ly là không đáng kể. Hỏi bạn Bình có uống đủ lượng nước theo khuyến cáo trên
hay không?
Biết 1 lit = 1000 cm3 và V = π .r 2 .h là công thức tính thể tích hình trụ (trong đó r là
bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy π ≈ 3,14 ).
Lời giải
Bán kính của đường tròn đáy ly là:
=
r 6,8
=
: 2 3, 4 (cm).
Thể tích chiếc ly là: V =
π .r 2 .h ≈ 3,14.(3, 4) 2 .11, 2 ≈ 406,54 ( cm3 )
Lượng nước trung bình bạn Bình uống mỗi ngày là:
70%.V .8 0,
62 ( cm3 ) = 2, 27662 ( l )
≈ 7.406,54.8 2276,
≈

Vì 2, 27662 > 2 nên bạn Bình uống đủ nước theo khuyến cáo.
Câu 6. (2,50 điểm)
CF

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) , với AB ≠ AC . Các đường cao BE và
cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC .
a) Chứng minh bốn điểm B, C , E , F cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC . Đường kính AM của đường tròn ( O ) cắt đường

thẳng
BAD = 
CAM và AP.BH = AH .CP .
CF tại điểm P . Chứng minh 

c) Gọi I là trung điểm của BC , đường thẳng AI cắt EF tại K . Gọi N là hình chiếu
vuông góc
của K trên BC . Chứng minh AN đi qua trung điểm của EF .
Lời giải
a) Chứng minh bốn điểm B, C , E , F cùng thuộc một đường tròn.

THCS.TOANMATH.com

Trang 6

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

A

E
O

F
H
B

P
C

D
M

Vì BE , CF là hai đường cao của ∆ ABC nên BE ⊥ AC , CF ⊥ AB .
Do ∆ BEC vuông tại E nên 3 điểm B, E , C cùng thuộc đường tròn đường kính BC .
Do ∆ BFC vuông tại F nên 3 điểm B, F , C cùng thuộc đường tròn đường kính BC .
Vậy 4 điểm B, C , E , F cùng thuộc đường tròn đường kính BC .
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC . Đường kính AM của đường tròn ( O ) cắt đường
thẳng
BAD = 
CAM và AP.BH = AH .CP .
CF tại điểm P . Chứng minh 
ABM
= 
ACM
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do AM là đường kính nên 
C)

BAD +
ABD =
900 (vì ∆ ABD vuông tại D ) và 
CAM +
AMC =
900 (vì ∆ ACM vuông tại
Ta có 
ABD = 
AMC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) nên suy ra 
BAD = 
CAM
Mà 

Xét ∆ APC và ∆ AHB có:

BAD = 
CAM (cmt )


ABH = 
ACP (góc nội tiếp cùng chắn cung EF )

Suy ra ∆ APC ∽ ∆ AHB ( g − g )
Nên

AP PC
hay AP.HB = AH .PC
=
AH HB

c) Gọi I là trung điểm của BC , đường thẳng AI cắt EF tại K . Gọi N là hình chiếu
vuông góc
của K trên BC . Chứng minh AN đi qua trung điểm của EF .

THCS.TOANMATH.com

Trang 7

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

A

F

G KJ

E
O

H
B

P

DNI

C
M

Gọi G là trung điểm của EF , J là giao điểm của AM và EF , AG cắt BC tại N ' .
Ta sẽ chứng minh KN ' ⊥ BC .
AEJ + 
EAJ = 
ABC +
CBM = 
ABM = 900 nên ∆ AJE vuông tại J .
Ta có: 
AF EF 2GF GF
=
AC BC 2 IC
IC
AFG = 
ACI (cùng cộng 
Kết hợp với 
BFE bằng 1800 )
AE
AB

Do ∆ AEF ∽ ∆ ABC ( g − g ) nên = = =

(1)

Suy ra ∆ AGF ∽ ∆ AIC ( c − g − c )

BAG = 
KAE và
Khí đó 

AG AF
=
AI
AC

( 2)

BAG = 
KAE và 
Tương tự ta có ∆ AKE ∽ ∆ AN ' B ( g − g ) (do 
AEK = 
ABI )

Nên

AK AE
=
AN ' AB

( 3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra

AG AK
=
AI
AN '

N ' AI chung nên ∆ AN ' K ∽ ∆ AIG ( c − g − c ) suy ra 
Mà 
AN ' K = 
AIG

( 4)

∆ IEF cân tại I (do IE = IF ) có IG là đường trung tuyến nên cũng đồng thời là đường

cao.
GIA = 
IAO (so le trong)
Suy ra IG // AO (vì cùng vuông góc với EF ). Do đó 
IAO = 
GAH
Lại có 
BAG = 
KAE ( cmt ) và 
FAH = 
JAE ( cmt ) nên 

Suy ra 
GIA = 
GAH ( 5 )
AN ' K = 
GAH nên KN ' // AD (so le trong)
Từ (4) và (5) suy ra 
Mà AD ⊥ BC nên KN ' ⊥ BC . Ta lại có KN ⊥ BC ( gt )
Suy ra N ' ≡ N hay AN đi qua trung điểm G của EF . (đpcm)
Câu 7. (0,50 điểm):
Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền nam, thống nhất đất nước
( 30 / 4 /1975 − 30 / 4 / 2025) , Công ty Dệt May X đã thiết kế và sản xuất một mẫu áo thun
THCS.TOANMATH.com

Trang 8

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

đặc biệt mang thông điệp "Hướng tới tương lai tươi sáng", nhằm lan tỏa tinh thần
đoàn kết và lòng tự hào dân tộc.
Qua khảo sát thị trường, công ty thấy rằng nếu bán mỗi chiếc áo với giá 330000 đồng
thì trung bình mỗi tháng bán được 13500 chiếc áo. Nhưng nếu cứ mỗi lần tăng giá
thêm 20000 đồng cho mỗi chiếc áo thì số chiếc áo bán ra mỗi tháng giảm đi 900 chiếc
áo. Hỏi Công ty Dệt May X nên bán mỗi chiếc áo với giá bao nhiêu để đạt được lợi
nhuận lớn nhất, biết rằng chi phí sản xuất một chiếc áo hiện tại là 190000 đồng?
Lời giải
Gọi số lần tăng giá một chiếc áo là x (nghìn đồng), x ≥ 0 .
P 330 + 20 x
Vì mỗi lần tăng 20 nghìn đồng nên giá bán mới cho mỗi chiếc áo là =
(nghìn đồng)

Số lượng áo bán được khi tăng giá là 13500 − 900x (cái).
Lợi nhuận khi bán một chiếc áo là 330 + 20 x − 190 = 140 + 20 x (nghìn đồng)
Tổng lợi nhụn thu được khi täng giá là: (13500 − 900 x ) ⋅ (140 + 20 x ) (nghìn đồng)
Ta có

(13500 − 900 x ) . (140 + 20 x )
=
−18000 x 2 + 144000 x + 1890000

(

)

=
−18000 x 2 − 8 x + 1890000
2
=
−18000 ( x − 4 ) − 10  + 1890000



2
=
−18000. ( x − 4 ) + 2178000 ≤ 2178000 vì −18000( x − 4) ≤ 0, x ∈ 
2

Suy ra tổng lợi nhuận thu được lớn nhất bằng 1278000 .
Dấu "=" xảy ra khi x = 4 (lần)
Vậy số lå̀ n tăng giá một chiếc áo là 4 lần và giá bán mỗi chiếc áo là P =330 + 20.4 =410
nghìn đồng.
---Hết---

THCS.TOANMATH.com

Trang 9