ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Căn bậc hai của 100 là
B. 10 và −10

A. 10 và − 10

Câu 2: Điều kiện để biếu thức
A. x < 1

C. −10

D. 10

x − 1 có nghĩa là

B. x ≤ 1

C. x ≥ −1

D. x ≥ 1

0 là
Câu 3: Số nghiệm của phương trình ( x − 5) x =

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 4: Điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = 2 x 2 có hoành độ bằng −2 . Điểm M có tung độ
bằng
A. 6
B. 8
C. 4
D. −8
Câu 5: Số nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình x − 7 < 0 ?
A. 4

B. 8

C. 12

D. 7

Câu 6: Gieo môt con xúc xắc 50 lần cho kết quà như sau:
Số chấm xuất hiện

1

2

3

4

5

6

Tần số

7

6

14

6

8

?

Tần số xuất hiện mặt 6 chấm là
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 7:
Trong 4 tháng đầu năm 2025, cửa hàng của
bác Ninh bán được số lượng ti vi theo biểu
đồ hình bên. Quan sát biểu đồ, hãy cho biết
tháng 3 cửa hàng của bác Ninh bán được
bao nhiêu chiếc ti vi?
A. 16

B. 20

C. 14

D. 10

Câu 8: Một hộp chứa 20 thẻ, trên mỗi thẻ ghi một trong các số từ 1 đến 20 , hai thẻ khác
nhau được ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố: "Số
ghi trên thẻ được rút ra là số chẵn" là
A.

9
20

B.

1
2

C.

2
5

D.

1
5

Câu 9: Trong những đồ vật có hình dưới đây, đồ vật nào có dạng hình nón?
THCS.TOANMATH.com

Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Câu 10: Ở hình bên, coi khung đồng hồ là một đường tròn; kim giờ, kim
phút là các tia. Khi kim đồng hồ chỉ 6 giờ đúng thì góc ở tâm tạo bời kim
giờ và kim phút có số đo là
A. 180o

B. 120o

C. 90o

D. 30o

Câu 11: Cho một hình vuông, một hình chữ nhật, một hình tam giác không phải tam giác
vuông. Số hình nội tiếp đường tròn là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 12: Khi quay hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng có đỉnh chứa một
cạnh góc vuông của nó, ta được
A. Hình hộp chữ
nhật

B. Hình trụ.

C.Hình nón

D. Hình cầu

II. Tự luận (7,0 điểm).
Câu 13: (1,0 điểm)
A
1) Rút gọn biểu thức =

25 + 16 .

9
4 x + y =

4.
2) Giải hệ phương trình  x + 2 y =

Lời giải:
1)=
A

25 + 16
52 + 4 2

=
A

A= 5 + 4
A = 9.

9 (1)
4 x + y =
4 (2)
x + 2 y =

2) 

Từ phương trình (1) suy ra y= 9 − 4 x , thế vào phương trình (2) ta được
x + 2(9 − 4 x) =
4
x + 18 − 8 x =
4
−7 x =
−14

x=2

THCS.TOANMATH.com

Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

Thế x = 2 vào y= 9 − 4 x ta được y = 9 − 4.2 = 9 − 8 = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = (2; 1) .
Câu 14: (1,0 điểm)
số y ax 2 (a ≠ 0)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , điểm M (−2;1) thuộc đồ thị của hàm =
. Tìm hệ số a .
0 . Tính giá trị của biểu thức
2) Biết x1 và x2 là hai nghiệm cùa phương trình x 2 − 2 x − 5 =
A = x1 + x2 + 2 x1 x2 .

Lời giải:
−2; y =
1 vào y = ax 2 ta được
1) Vì đồ thị hàm số
=
y ax 2 (a ≠ 0) đi qua điểm M (−2;1) nên thay x =
1= a (−2) 2
1 = a.4

a=

1
(thoả mãn a ≠ 0 )
4

1
4

Vậy hệ số a = .
0 có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lý Viète ta có
2) Phương trình x 2 − 2 x − 5 =
−(−2)
x1 + x2 =
=
2;
1

−5
x1.x2 = =
−5
1

Ta có A= x1 + x2 + 2 x1 x2 =
2 + 2.(−5)= 2 − 10 =
−8
Vậy A = −8 .
Câu 15: (0,75 điểm) Do có kết quả học tập tiến bộ, bố mẹ thưởng cho Bình một chiếc vợt
Pickleball và một đôi giầy thể thao có tổng giá niêm yết tại cửa hàng là 1 triệu đồng. Vào đúng
đợt khuyến mãi, cửa hàng giảm giá 25% đối với vợt Pickleball và 20% đối với đôi giầy thể
thao so với giá niêm yết nên bố mẹ Bình chỉ phải thanh toán tổng số tiền là 770 nghìn đồng
cho hai món đồ trên. Hỏi giá niêm yết vọt Pickleball và đôi giầy thể thao tại cửa hàng đó là
bao nhiêu?
Lời giải:
Đổi 1 triệu đồng = 1000 nghìn đồng
Gọi giá niêm yết của chiếc vợt Pickleball và đôi giầy thể thao tại cửa hàng đó lần lượt là x; y
(nghìn đồng, 0 < x; y < 1000 )
Theo bài ra ta có phương trình
x+ y =
1000 (1)

Giá tiền của chiếc vợt Pickleball sau khi giảm giá là :
x − 25%.x =
0,75.x (nghìn đồng)
THCS.TOANMATH.com

Trang 6

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

Giá tiền của đôi giầy thể thao sau khi giảm giá là :
y − 20%. y =
0,8. y (nghìn đồng)

Sau khi giảm giá bố mẹ Bình chỉ phải thanh toán tổng số tiền là 770 nghìn đồng cho hai món
đồ trên, nên ta có phương trình
0,75.x + 0,8. y =
770 (2)
1000
(1)
x + y =
770 (2)
0,75.x + 0,8. y =

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

y 1000 − x , thế vào phương trình (2) ta được
Từ phương trình (1) suy ra=
0,75.x + 0,8.(1000 − x) =
770
0,75.x + 800 − 0,8.x =
770
−0,05.x =
−30
x = 600 (thoả mãn)

y 1000 − x ta được
Thay x = 600 vào=
y = 1000 − 600 = 400 (thoả mãn)

Vậy giá niêm yết của chiếc vợt Pickleball và đôi giầy thể thao tại cửa hàng đó lần lượt là 600
ngìn đồng và 400 nghìn đồng.
Câu 16: (0,75 điểm) Một trường trung học cơ sở trên địa bàn tỉnh Ninh Bình có hai lớp 9, lớp
9A có 35 học sinh trong đó có 6 hoc sinh giỏi, lớp 9B có 40 hoc sinh trong đó có 9 hoc sinh
giỏi. Nhà trường lựa chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 9 tham gia vòng chung kết Cuộc thi
"An toản giao thông cho nụ cười ngày mai" do tinh tổ chức. Tính xác suất của các biến cố sau:
1) M: "Học sinh được chọn thuộc lớp 9A".

2) N: "Học sinh được chọn là học sinh giỏi".

Lời giải:
1) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 9 tham gia vòng chung kết Cuộc thi "An
toản giao thông cho nụ cười ngày mai" do tỉnh tổ chức.
Số kết quả có thể xảy ra đối với phép thử trên là
35 + 40 =
75

Có 35 kết quả thuận lợi cho biến cố M: "Học sinh được chọn thuộc lớp 9A" là 35 học sinh
lớp 9A.
Xác suất xảy ra biến cố M là

35 7
= .
75 15

2) Có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố N: "Học sinh được chọn là học sinh giỏi" gồm 6 học
sinh giỏi lớp 9A và 9 học sinh giỏi lớp 9B.
THCS.TOANMATH.com

Trang 7

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

Xác suất xảy ra biến cố N là

15 1
= .
75 5

Câu 17: (2,5 điểm)
1) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có các góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao
AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường thẳng AD cắt đường trờn (O) tại điểm M ( M
khác A) . Đường thẳng BE cắt đường tròn (O) tại điểm N ( N khác B) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, E , D, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng CO vuông góc MN .
2) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ, kích thước chứa vừa khít 3 quả bóng tennis
(như hình bên). Các quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính 6, 4 cm . Hỏi diện tích xung
quanh hộp đựng bóng tennis đó là bao nhiêu cm 2 ? (bỏ qua bể dày của vỏ hộp, làm tròn kết
quả đến hai chữ số phần thập phân, lấy π ≈ 3,14 ).
Lời giải:

1)
a) Vì AD; BE là hai đường cao của ∆ABC nên AD ⊥ BC ; BE ⊥ AC .
∆ABD vuông tại D (vì AD ⊥ BC ) suy ra 3 điểm A; B; D thuộc đường tròn đường kính AB (1)
∆ABE vuông tại E (vì BE ⊥ AC ) suy ra 3 điểm A; B; E thuộc đường tròn đường kính AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra, 4 điểm A; B; D; E cùng thuộc đường tròn đường kính AB (*)
b)
Kẻ đường kính CK của đường tròn (O), nên O thuộc đường kính CK
Nối CM ; CN ; KM ; KN .
Từ (*) suy ra, tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB
)
 = NBC
 ( hai góc nội tiếp cùng chắn DE
Suy ra CAM
Xét (O) đường kính CK có
 = CKM
 (hai góc nội tiếp cùng chắn CM
)
CAM
)
 = CKN
 (hai góc nội tiếp cùng chắn CN
NBC
THCS.TOANMATH.com

Trang 8

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ




)
= CKN
=( CAM
= NBC
Do đó CKM
= CNK
= 90° (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CK)
Ta có CMK
Xét ∆CKM và ∆CKN có
 = CKM
 (cmt )
CKN

CK cạnh chung

= CNK
=( 90°)
CMK

Do đó, ∆CKM =
∆CKN (cạnh huyền- góc nhọn)
; CN CM (cạnh tương ứng)
KM KN
=
=
Suy ra
Vì KM = KN nên điểm K thuộc đường trung trực của đoạn MN (3)
Vì CN = CM nên điểm C thuộc đường trung trực của đoạn MN (4)
Từ (3) và (4) suy ra CK là đường trung trực của đoạn MN
Suy ra CK ⊥ MN hay OC ⊥ MN .
2)
Vì hộp đựng bóng tennis dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis nên bán kính đáy hộp
đựng bóng bằng bán kính một quả bóng và chiều cao hộp đựng bóng bằng 3 lần đường kính
một quả bóng.
6, 4
2

Bán kính đáy hộp đựng bóng là:=
r = 3, 2 cm .
=
h 3.6,
=
4 19, 2 cm
Chiều cao của hộp đựng bóng là:

Diện tích xung quanh hộp đựng bóng hình trụ là:
S =2πrh ≈ 2.3,14.3, 2.19, 2 ≈ 385,84 cm 2

Vậy diện tích xung quanh hộp đựng bóng khoảng 385,84cm 2 .
Câu 18: (1,0 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn x 2 + 10 y 2 − 6 xy + y =
6.
2) Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có AB = 30 m , BC = 40 m , có hai vị trí E , F có định lần
lượt thuộc cạnh AB và BC sao cho BE
= BF
= 10 m . Người ta tạo ra một khu đất hình thang
EFGH ( EF //GH ) để trồng hoa, trong đó các điểm G, H tương ứng thuộc các cạnh CD và AD
. Hỏi diện tích lớn nhất của khu đất trồng hoa là bao nhiêu mét
vuông?
Lời giải:
1) x 2 + 10 y 2 − 6 xy + y =
6
4 x 2 + 40 y 2 − 24 xy + 4 y =
24
(4 x 2 − 24 xy + 36 y 2 ) + (4 y 2 + 4 y + 1) =
25

(2 x − 6 y ) 2 + (2 y + 1) 2 =
25

Vì x, y ∈  nên 2 x − 6 y; 2 y + 1 đều là số nguyên và 2 x − 6 y là số chẵn.
Mặt khác,
THCS.TOANMATH.com

Trang 9

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

25= 02 + 52 = 02 + (−5) 2
= 42 + 32 = (−4) 2 + 32 = 42 + (−3) 2 = (−4) 2 + (−3) 2
0
±4
2 x − 6 y =
2 x − 6 y =
hoặc 
2 y + 1 =±3
2 y + 1 =±5

Nên 

Nên ta có bảng giá trị sau
2x − 6 y

0

0

4

4

−4

−4

2 y +1

5

−5

3

−3

3

−3

y

2

−3

1

−2

1

−2

x

6

−9

5

−4

1

−8

Đối chiếu với điều kiện x, y ∈  suy ra
( x; y ) ∈ {(6;2);(−9; −3);(5;1);(−4; −2);(1;1);(−8; −2)}

Vậy có 6 cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn bài toán là
(6;2);(−9; −3);(5;1);(−4; −2);(1;1);(−8; −2)

2)

ABC =90°; BE =BF =
10m)
Ta có ∆BEF vuông cân tại B ( 
 
Suy ra BEF=BFE=45°

Kẻ AK // EF// HG , K thuộc đường thẳng DC.
 
(hai góc so le trong, AK // EF )
BEF=BAK=45°

= DAB
 − BAK
= 90° − 45°= 45°
DAK
= DAK
= 45° (hai góc đồng vị, AK // HG )
DHG
∆DHG

= 45° (cmt) nên ∆DHG vuông cân tại D
vuông tại D có DHG

Đặt DH= DG= x (m), 0 < x < 30 . Khi đó, AH= 40 − x (m)
THCS.TOANMATH.com

Trang 10

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

=
S DHG

1
1 2 2
.DH .DG
.x ( m )
=
2
2

1
1
S AHE = . AH . AE = .(40 − x).20 =400 − 10.x (m 2 )
2
2
=
S EBF

1
1 2
.BE=
.BF =
.10 50(m 2 )
2
2

FC = BC − BF = 40 − 10 = 30(m)
CG =CD − DG =30 − x (m)
SCFG =

1
1
.CF .CG = .30.(30 − x) = 450 − 15.x (m 2 )
2
2

S=
AB=
.BC 30.40
= 1200 (m 2 )
ABCD

S EFGH = S ABCD − S DHG − S AHE − S EBF − SCFG
1
= 1200 − .x 2 − (400 − 10 x) − 50 − (450 − 15 x)
2
1
=
− x 2 + 25 x + 300
2
1
=
− ( x 2 − 50 x) + 300
2
1
=
− ( x 2 − 2.25.x + 625 − 625) + 300
2

1
=
− ( x − 25) 2 + 612,5(m 2 )
2
1
2

Mà − ( x − 25)2 + 612,5 ≤ 612,5 hay S EFGH ≤ 612,5(m 2 )
=
x 25 (thoả mãn 0 < x < 30 )
25 0 hay
Dấu “=” xảy ra khi x −=

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất là 612,5(m 2 ) đạt được khi x = 25(m) .
---Hết---

THCS.TOANMATH.com

Trang 11