ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,0 điểm)

Tính giá trị của biếu thức S = 4 − 32 + ( 7 )

2

Lời giải
Ta có: 4 = 2 ; 32 = 3 ; ( 7)2 = 7
Suy ra: S = 6
Câu 2. (1,5 điểm)
a) Trong mặt phẳng toa độ Oxy , vẽ đồ thị cua hàm số y = x 2 .
0.
b) Giải phương trình x 2 − 3x + 2 =
Lời giải
a)
Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y :
x
y = x2

-2
2

-1
1

0
0

1
1

2
4

b)
Δ =b 2 − 4ac =1
x 1;=
x 2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là =
Câu 3. (1,5 điểm)
Số lượt học sinh đi học trễ của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một trường trung học
cơ sở cho trong bảng sau:

Số lượt đi học trễ 0
Số lớp
5

1
4

2
5

3
3

4
2

5
1

a) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.
THCS.TOANMATH.com

Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của biến cố A : "Chọn được lớp không
có học sinh đi trễ".
Lời giải
a) Tổng số lớp n = 20
Số lượt đi học trễ 0
Tần số tương đối 25%

1
20%

2
25%

b) Số phần tử của biến cố A là n ( A) = 5
5
20

3
15%

4
10%

5
5%

1
4

Xác suất của biến cố A là P ( A=) =

Câu 4. (1,5 điểm)
Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ biết bán kính đáy
bằng 5 cm và chiều cao bằng 15 cm.
Lời giải
Gọi r , h lần lượt là bán kính, chiều cao của hình trụ.
Thể tích hình trụ đã cho là V = π r 2 h = 375π (  cm3 )

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rh = 150π (  cm 2 )
=
Stp 2π r ( h + r ) = 200π (  cm 2 )
Diện tích toàn phần của hình trụ là

Câu 5. (1,5 điểm)
1 0 ( m ∈  ) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính giá trị của
Biết phương trình x 2 − 3mx −=

biểu thức: T = x12 + x22 + 3m ( x12 x2 + x1 x22 ) − 7.

Lời giải
Theo định lí Viète: x1 + x2 =
3m ; x1 x2 = −1

(

)

T =( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + 3m x12 x2 + x1 x22 − 7 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + 3mx1 x2 ( x1 + x2 ) − 7
2

2

= 9m 2 + 2 − 9m 2 − 7 = −5

Câu 6. (1,0 điểm)
Trước khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh có tất cả 94 đơn vị hành chính cấp xã (gọi tắt là đơn vị).
Theo Công thông tin điện từ tỉnh Tây Ninh (tayninh.gov.vn) thì sau khi sắp xếp, tỉnh Tây
Ninh dự kiến có 36 đơn vị, trong đó có 2 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn
vị cũ và có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 4 đơn vị cũ. Hỏi có bao nhiêu đơn
vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn
vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ? Biết rằng không còn trường hợp sáp nhập nào khác.
THCS.TOANMATH.com

Lời giải

Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

Gọi x là số đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và y là số đơn vị mới được sáp nhập từ
3 đơn vị cũ. Điều kiện x, y nguyên dương.
36 hay x + y =
30 (1)
Tổng số đơn vị mới là: x + y + 2 + 4 =
94 hay 2 x + 3 y =
68 (2)
Tổng số đơn vị trước khi sáp nhập là: 2 x + 3 y + 2.5 + 4.4 =
x 22,
y 8 (thoả điều kiện).
=
=
Từ (1) và (2) tìm được

Vậy có 22 đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và 8 đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn
vị cũ.
Câu 7. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh AC và
AB . Đường tròn đường kính AC cắt cạnh BC tại F . Chứng minh A, E , F , D cùng thuộc một
đường tròn.
Lời giải

 = 90 nên A, E , D cùng thuộc đường tròn đường kính ED (1)
EAD

∆AFB vuông tại F có FE là đường trung tuyến nên FE
= EB
= EA .
 = EFB
.
Do đó ∆EBF cân tại E . Suy ra EBF
 ( ∆DFC cân tại D ) và EBF
 = DCF
 + DCF
=
DFC
90 .
 = 90 .
 + DFC
=
Suy ra EFB
90 hay EFD

Do đó E , F , D cùng thuộc đường tròn đường kính ED (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, E , F , D cùng thuộc một đường tròn đường kính ED .
Câu 8. (1,0 điểm)
Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm O đường kính 70 cm , người thợ vẽ hai đường
tròn ( O1 ) , ( O2 ) có cùng bán kính, tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc trong với đường
tròn ( O ) để trang trí (tham khảo hình vẽ). Tính (theo cm 2 ) diện tích nhỏ nhất của phần thuộc
THCS.TOANMATH.com

Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ

hình tròn ( O ) mà không thuộc hai hình tròn ( O1 ) , ( O2 ) (phần không tô đen), làm tròn kết quả
đển hàng đơn vị.
Lời giải
Gọi R = 35 cm, R1 = R2 = x  cm(0 < x ≤ 70) lần lượt là bán kính của ( O ) , ( O1 ) , ( O2 ) ; S , S1 , S2 , S3 lần
lượt là diện tích của hình tròn ( O ) , ( O1 ) , ( O2 ) và phần diện tích cần tính.
Ta có: O1O2 ≤ O1O + OO2 suy ra 2 x ≤ 2 ( R − x ) hay x ≤
x=

R 35
=
2
2

35
khi O, O1 , O2 thẳng hàng và O nằm giữa O1 và O2 .
2

Khi đó S3 = S − S1 − S2 =π ( 352 − 2 x 2 )

2

 35 
=
2 x 2 2=
S3 nhỏ nhất khi 2x 2 lớn nhất,
  612,5 S3 nhỏ nhất bằng
 2 

π ( 352 − 612,5 ) ≈ 1924 (  cm 2 ) .

---Hết---

THCS.TOANMATH.com

Trang 6