Hải Duyên trường THCS Điện Biên đạt giải ba cuộc thi ĐSVHĐ cấp tỉnh năm 2023
Trường THCS Điện Biên - Tp. Thanh Hoá
So-gddt-tra-vinh
- 0 / 0
-
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thị Hồng
Ngày gửi: 10h:29' 06-10-2025
Dung lượng: 779.3 KB
Số lượt tải: 0
Người gửi: Nguyễn Thị Hồng
Ngày gửi: 10h:29' 06-10-2025
Dung lượng: 779.3 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2025-2026
MÔN TOÁN – TỈNH TRÀ VINH
Câu
Ý
1.
Hướng dẫn giải
Tính giá trị biểu thức A = 100 − 36 + 16
10 − 6 + 4 =
8.
Cách giải: A =100 − 36 + 16 =
11
3 x + 2 y =
1
x − 2 y =
11
3 x + 2 y =
1 x = 3
x = 3
x = 3
x − 2y =
1 3 − 2 y =
1 y =1
4 x = 12 x − 2 y =
1
x − 2 y =
Giải hệ phương trình
Cách giải:
2.
Câu 1: (3,0
điểm)
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3;1) .
Vē đồ thị hàm số y = x 2 trên mặt phẳng tọạ độ.
Cách giải:
Ta có bảng giá trị sau:
3.
Suy ra đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm
O ( 0;0 ) ; A ( −2; 4 ) ; B ( −1;1) ; C (1;1) ; D ( 2; 4 )
Hệ số a = 1 > 0 nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy
làm trục đối xứng.
Ta vē được đồ thị hàm số y = x 2 như sau:
THCS.TOANMATH.com
Trang 3
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
Trong bài tuyên truyền về an toàn giao thông, để cs dữ liệu chia sẻ với các
bạn, Lan Hương đã thực hiện khảo sát loại phương tiện mà học sinh sử dụng
để đến trırờng. Lan Hırơng đã lập biểu đồ thể hiện sổ liệu dưới đây:
1.
Câu 2:
(1,5
đlểm)
a.
a. Phương tiện nào được các bạn học sinh sử dụng nhiều nhất và ít nhất?
Cách giải:
Phương tiện được các bạn học sinh sử dụng nhiều nhất là xe đạp điện (tần số
bằng 54). Phương tiện được các bạn học sinh sử dụng it nhất là xe máy dưởi 50
phân khối (tần sổ bằng 5).
b.
b. Lan Hırơng đā khảo sát bao nhiêu học sinh.
Cách giải:
Số học sinh Lan Hương đā thực hiện khảo sát là:
36 + 54 + 25 + 30 + 5 =
150 (học sinh).
Vậy Lan Hương đā khảo sát 150 học sinh.
2.
Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, các quả cầu có kích
thước, khối lırợng như nhau; hai quả cầu khác nhau được đánh số khác
nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 1quả cầu từ hộp. Cho biết số phần tử của
không gian mẫu và tính xác suất của biến cố A: "Quả cầu lấy ra có số ghi
trên đó là số lẻ".
Cách giải:
Không gian mẩu: Ω = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} .
Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 10 .
Biến cố A: "Quả cầu lấy ra có số ghi trên đỏ là số lẻ".
Ta có A = {1;3;5;7;9} , suy ra n ( A ) = 5 .
Vậy xác suât của biến cố A là P ( A=
)
Câu 3
(1,0
đlểm)
n (A) 5 1
.
= =
n ( Ω ) 10 2
Cho phương trình 2 x 2 + 4 x − 1 =0 .
THCS.TOANMATH.com
Trang 4
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
a.
a. Chứng minh phương trình trên cỏ hai nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Xét phương trình: 2 x 2 + 4 x − 1 =0 , ta có a = 2, b = 4, c = −1
Tính biệt thức: Δ= b 2 − 4ac= 42 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( −1)= 16 + 8= 24 > 0
Vì Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy
P
tính giá trị của biểu thức: =
Cách giải:
Theo định lý Vi-ét, ta có:
x2 2
−
x1 x2
x1 + x2 =
−
x2 2 x22 − 2 x1
Ta có P = − =
x1 x2
x1 x2
b.
b
4
c −1
=
− =
−2, x1 x2 = =
a
2
a 2
Vì x2 là nghiệm của phương trình 2 x 2 + 4 x − 1 =0 nên 2 x22 + 4 x2 − 1 =0
1 − 4 x2 1
= − 2 x2
2
2
Suy ra 2 x22 =−
1 4 x2 ⇒ x22 =
Thay vào biểu thức:
1
− 2 x2 − 2 x1
x22 − 2 x1 2
1 − 4 x2 − 4 x1 1 − 4 ( x1 + x2 )
−2 và
=
=
=
P =
Thay x1 + x2 =
x1 x2
x1 x2
2 x1 x2
2 x1 x2
1 − 4 ( −2 ) 1 + 8
−1
ta có: P =
=
= −9
x1 x2 =
−1
2
1
2⋅ −
2
Vậy giá trị của biều thức P là -9 .
Câu 4
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trinh hoăc phương trình
THCS.TOANMATH.com
Trang 5
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
(1,0
đlểm)
Sau chiến thẳng 5-0 trước Werder Bremen vào ngày 14 thảng 4 năm 2024, Bayer
Leverkusen đã giành chức vô địch Quốc gia Đức (Bundesliga) lần đầu tiên trong
lịch sử câu lạc bộ. Trong mùa giải 2023-2024 đỏ, Bayer Leverkusen đã thi đấu 34
trận mà không thua trận nào và giành đưọc chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng,
vởi mỗi trận đấu, đội thắng đırọc 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội
hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Hỏi Bayer Leverkusen đã giành được bao
nhiêu trận thắng, bao nhiêu trận hòa?
Cách giải:
Gọi x là số trận thắng, gọi y là số trận hoà với x, y ∈ N, x, y < 34
Do Bayer Leverkusen đā thi đấu 34 trận mà không thua trận nào tức là chi có thẳng
và hoà nên ta có phương trình x + y =
34
Do đội thẳng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nểu hai đội hòa nhau thì mỗi
đội được 1 điểm nên ta có phương trình 3x + y =
90
34
x + y =
90
3 x + y =
Ta có hệ sau
2 x = 56
y 34 − x
=
x = 28
(tm)
y=6
Vậy Bayer Leverkusen đā giành được 28 trận thắng, 6 trận hòa.
Câu 5
(1,0
đlểm)
Một cái ly hình trụ có bán kánh đáy là 7cm, chiều cao là 18cm (bỏ qua bể đày của
thành ly).
a. Tính thể tích của cái ly:
Cách glải:
2
Thể tích của cái ly là:
=
Vt π=
Rt2 h π .7=
.18 882π ( cm3 )
THCS.TOANMATH.com
Trang 6
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
b. Cái ly đang chứa nước. Khối nước bên trong ly có dạng hình trụ chiều cao
10cm. Người ta thả từ từ từng viên bi hình cầu làm bằng thép đặc (Không
thấm nước) có bán kính 3cm vào trong ly. Hỏi có thể thả nhiều nhất bao
nhiêu viên bi ngập hoàn toàn để nước dâng lên tối đa mà không bị tràn ra
ngoài?
Cách giải:
Thể tích nước bên trong cái ly là Vn =π R12 hn =π ⋅ 7 2 ⋅10 = 490π ( cm3 )
Thể tích của phần cái ly không chứa nước là
V =Vt − Vn = 882π − 490π = 392π ( cm3 )
4 3 4
π r = π ⋅ 33 = 36π cm3
3
3
392π
Số viên bi cần thêm đề nước dâng đầy ly là
≈ 10,89
36π
Thể tích của một viên bi hình cầu là Vb =
(
)
Như vậy có thể thả nhiều nhất 10 viên bi ngập hoàn toàn để nước dâng lên tối đa
mà không bị tràn ra ngoài.
Câu 6:
(2,5
điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O .
Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H .
a.
a. Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Cách giải
Ta có ADB vuông tại D (do AD là đường cao)
Do đó A, D, B nằm trên đường tròn đường kính AB (1)
ABE vuông tại E (do BE là đường cao)
Do đó A, B, E nằm trên đường tròn đường kinh AB (2)
Từ (1) và (2) ta có A, B, D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB
Vậy A, B, D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB
THCS.TOANMATH.com
Trang 7
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
b. Kẻ đường kính AK của ( O ) . Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng
dạng.
Cách giải:
A
E
O
H
b.
C
B
D
I
K
Vì AK là đường kính cùa ( O ) nên ∠ ACK = 90
Xét ABD và AKC có
∠ ABD = ∠ AKC (cùng chẳn cung AC )
∠=
ADB ∠=
ACK 90
Do đó ABD ∼ AKC ( g.g )
c.
c. Gọi F là trung điểm AH, I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC.
Chứng minh EF là tiếp tuyến của (1)
Cách giải:
BEC vuông tại E nên B, E , C nằm trên đường tròn đường kính BC . Do đó IE = IB
Suy ra IEB cân tại I . Khi đó ∠ IEB = ∠ IBE (3)
AEH vuông tại E nên A, H , E nằm trên đường tròn đường kính AH . Do đó FE = FH
Suy ra FEH cân tại F . Khi đó ∠ FHE = ∠ FEH (4)
= 90 , ∠ BHD
= ∠ FHE (2 góc đối đỉnh) (5)
Mặt khác ∠ BHD + ∠ HBD
Từ (3), (4) và (5) ta suy ra ∠ FEH + ∠ IEB =
90
Hay ∠ FEI = 90
Vậy EF là tiếp tuyến của ( I )
HẾT
THCS.TOANMATH.com
Trang 8
ĐẠI TRÀ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2025-2026
MÔN TOÁN – TỈNH TRÀ VINH
Câu
Ý
1.
Hướng dẫn giải
Tính giá trị biểu thức A = 100 − 36 + 16
10 − 6 + 4 =
8.
Cách giải: A =100 − 36 + 16 =
11
3 x + 2 y =
1
x − 2 y =
11
3 x + 2 y =
1 x = 3
x = 3
x = 3
x − 2y =
1 3 − 2 y =
1 y =1
4 x = 12 x − 2 y =
1
x − 2 y =
Giải hệ phương trình
Cách giải:
2.
Câu 1: (3,0
điểm)
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3;1) .
Vē đồ thị hàm số y = x 2 trên mặt phẳng tọạ độ.
Cách giải:
Ta có bảng giá trị sau:
3.
Suy ra đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm
O ( 0;0 ) ; A ( −2; 4 ) ; B ( −1;1) ; C (1;1) ; D ( 2; 4 )
Hệ số a = 1 > 0 nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy
làm trục đối xứng.
Ta vē được đồ thị hàm số y = x 2 như sau:
THCS.TOANMATH.com
Trang 3
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
Trong bài tuyên truyền về an toàn giao thông, để cs dữ liệu chia sẻ với các
bạn, Lan Hương đã thực hiện khảo sát loại phương tiện mà học sinh sử dụng
để đến trırờng. Lan Hırơng đã lập biểu đồ thể hiện sổ liệu dưới đây:
1.
Câu 2:
(1,5
đlểm)
a.
a. Phương tiện nào được các bạn học sinh sử dụng nhiều nhất và ít nhất?
Cách giải:
Phương tiện được các bạn học sinh sử dụng nhiều nhất là xe đạp điện (tần số
bằng 54). Phương tiện được các bạn học sinh sử dụng it nhất là xe máy dưởi 50
phân khối (tần sổ bằng 5).
b.
b. Lan Hırơng đā khảo sát bao nhiêu học sinh.
Cách giải:
Số học sinh Lan Hương đā thực hiện khảo sát là:
36 + 54 + 25 + 30 + 5 =
150 (học sinh).
Vậy Lan Hương đā khảo sát 150 học sinh.
2.
Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, các quả cầu có kích
thước, khối lırợng như nhau; hai quả cầu khác nhau được đánh số khác
nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 1quả cầu từ hộp. Cho biết số phần tử của
không gian mẫu và tính xác suất của biến cố A: "Quả cầu lấy ra có số ghi
trên đó là số lẻ".
Cách giải:
Không gian mẩu: Ω = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} .
Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 10 .
Biến cố A: "Quả cầu lấy ra có số ghi trên đỏ là số lẻ".
Ta có A = {1;3;5;7;9} , suy ra n ( A ) = 5 .
Vậy xác suât của biến cố A là P ( A=
)
Câu 3
(1,0
đlểm)
n (A) 5 1
.
= =
n ( Ω ) 10 2
Cho phương trình 2 x 2 + 4 x − 1 =0 .
THCS.TOANMATH.com
Trang 4
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
a.
a. Chứng minh phương trình trên cỏ hai nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Xét phương trình: 2 x 2 + 4 x − 1 =0 , ta có a = 2, b = 4, c = −1
Tính biệt thức: Δ= b 2 − 4ac= 42 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( −1)= 16 + 8= 24 > 0
Vì Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy
P
tính giá trị của biểu thức: =
Cách giải:
Theo định lý Vi-ét, ta có:
x2 2
−
x1 x2
x1 + x2 =
−
x2 2 x22 − 2 x1
Ta có P = − =
x1 x2
x1 x2
b.
b
4
c −1
=
− =
−2, x1 x2 = =
a
2
a 2
Vì x2 là nghiệm của phương trình 2 x 2 + 4 x − 1 =0 nên 2 x22 + 4 x2 − 1 =0
1 − 4 x2 1
= − 2 x2
2
2
Suy ra 2 x22 =−
1 4 x2 ⇒ x22 =
Thay vào biểu thức:
1
− 2 x2 − 2 x1
x22 − 2 x1 2
1 − 4 x2 − 4 x1 1 − 4 ( x1 + x2 )
−2 và
=
=
=
P =
Thay x1 + x2 =
x1 x2
x1 x2
2 x1 x2
2 x1 x2
1 − 4 ( −2 ) 1 + 8
−1
ta có: P =
=
= −9
x1 x2 =
−1
2
1
2⋅ −
2
Vậy giá trị của biều thức P là -9 .
Câu 4
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trinh hoăc phương trình
THCS.TOANMATH.com
Trang 5
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
(1,0
đlểm)
Sau chiến thẳng 5-0 trước Werder Bremen vào ngày 14 thảng 4 năm 2024, Bayer
Leverkusen đã giành chức vô địch Quốc gia Đức (Bundesliga) lần đầu tiên trong
lịch sử câu lạc bộ. Trong mùa giải 2023-2024 đỏ, Bayer Leverkusen đã thi đấu 34
trận mà không thua trận nào và giành đưọc chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng,
vởi mỗi trận đấu, đội thắng đırọc 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội
hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Hỏi Bayer Leverkusen đã giành được bao
nhiêu trận thắng, bao nhiêu trận hòa?
Cách giải:
Gọi x là số trận thắng, gọi y là số trận hoà với x, y ∈ N, x, y < 34
Do Bayer Leverkusen đā thi đấu 34 trận mà không thua trận nào tức là chi có thẳng
và hoà nên ta có phương trình x + y =
34
Do đội thẳng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nểu hai đội hòa nhau thì mỗi
đội được 1 điểm nên ta có phương trình 3x + y =
90
34
x + y =
90
3 x + y =
Ta có hệ sau
2 x = 56
y 34 − x
=
x = 28
(tm)
y=6
Vậy Bayer Leverkusen đā giành được 28 trận thắng, 6 trận hòa.
Câu 5
(1,0
đlểm)
Một cái ly hình trụ có bán kánh đáy là 7cm, chiều cao là 18cm (bỏ qua bể đày của
thành ly).
a. Tính thể tích của cái ly:
Cách glải:
2
Thể tích của cái ly là:
=
Vt π=
Rt2 h π .7=
.18 882π ( cm3 )
THCS.TOANMATH.com
Trang 6
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
b. Cái ly đang chứa nước. Khối nước bên trong ly có dạng hình trụ chiều cao
10cm. Người ta thả từ từ từng viên bi hình cầu làm bằng thép đặc (Không
thấm nước) có bán kính 3cm vào trong ly. Hỏi có thể thả nhiều nhất bao
nhiêu viên bi ngập hoàn toàn để nước dâng lên tối đa mà không bị tràn ra
ngoài?
Cách giải:
Thể tích nước bên trong cái ly là Vn =π R12 hn =π ⋅ 7 2 ⋅10 = 490π ( cm3 )
Thể tích của phần cái ly không chứa nước là
V =Vt − Vn = 882π − 490π = 392π ( cm3 )
4 3 4
π r = π ⋅ 33 = 36π cm3
3
3
392π
Số viên bi cần thêm đề nước dâng đầy ly là
≈ 10,89
36π
Thể tích của một viên bi hình cầu là Vb =
(
)
Như vậy có thể thả nhiều nhất 10 viên bi ngập hoàn toàn để nước dâng lên tối đa
mà không bị tràn ra ngoài.
Câu 6:
(2,5
điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O .
Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H .
a.
a. Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Cách giải
Ta có ADB vuông tại D (do AD là đường cao)
Do đó A, D, B nằm trên đường tròn đường kính AB (1)
ABE vuông tại E (do BE là đường cao)
Do đó A, B, E nằm trên đường tròn đường kinh AB (2)
Từ (1) và (2) ta có A, B, D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB
Vậy A, B, D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB
THCS.TOANMATH.com
Trang 7
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026
ĐẠI TRÀ
b. Kẻ đường kính AK của ( O ) . Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng
dạng.
Cách giải:
A
E
O
H
b.
C
B
D
I
K
Vì AK là đường kính cùa ( O ) nên ∠ ACK = 90
Xét ABD và AKC có
∠ ABD = ∠ AKC (cùng chẳn cung AC )
∠=
ADB ∠=
ACK 90
Do đó ABD ∼ AKC ( g.g )
c.
c. Gọi F là trung điểm AH, I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC.
Chứng minh EF là tiếp tuyến của (1)
Cách giải:
BEC vuông tại E nên B, E , C nằm trên đường tròn đường kính BC . Do đó IE = IB
Suy ra IEB cân tại I . Khi đó ∠ IEB = ∠ IBE (3)
AEH vuông tại E nên A, H , E nằm trên đường tròn đường kính AH . Do đó FE = FH
Suy ra FEH cân tại F . Khi đó ∠ FHE = ∠ FEH (4)
= 90 , ∠ BHD
= ∠ FHE (2 góc đối đỉnh) (5)
Mặt khác ∠ BHD + ∠ HBD
Từ (3), (4) và (5) ta suy ra ∠ FEH + ∠ IEB =
90
Hay ∠ FEI = 90
Vậy EF là tiếp tuyến của ( I )
HẾT
THCS.TOANMATH.com
Trang 8